设函数 $f(x) = 5\cos x – \cos 5x$。
(1) 求 $f(x)$ 在区间 $\left[0,\frac{\pi}{4}\right]$ 的最大值；
(2) 给定 $\theta \in (0,\pi)$ 和实数 $a$，证明：存在 $y \in [a-\theta,a+\theta]$，使得 $\cos y \le \cos\theta$；
(3) 设 $b$ 为实数，若存在实数 $\varphi$，使得对任意实数 $x$，都有
$$
5\cos x – \cos(5x+\varphi) \le b
$$
求 $b$ 的最小值。
不会做
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